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netuの日記

大学生の現役塾講師の日常を綴るブログです。

【中2数学】連立方程式・つまづきがちな係数を合わせて解く問題

教務

連立方程式

 

習いましたよね。学校で。

加減法と代入法。

覚えてますか?

 

今回は中学生がわからなくなりやすい、

加減法の中でも、係数を合わせて解く問題を紹介します。

 

さて、早速だが、次の問題を見てみよう。

(1)

f:id:tamuten310:20160812072612p:plain

 

これが、係数を合わせて解く問題だ。

 

今までは加減法といっても、

 

f:id:tamuten310:20160812072740p:plain

 

このように、単純に引き算か足し算をすれば、xかyが勝手に消えて、

解けるようになっていたんだ。

(この場合は、上の式から下の式を引いて、yが消える)

 

でも、現実はそう甘くない(キリッ。

すぐに解けるように問題が作られているわけではないのだよ(フッ。

 

それで、(1)を解きたいわけだが、

再掲(1)

f:id:tamuten310:20160812072612p:plain

 

このまま足し算や引き算をしてもうまくいかない。

なので、xかy、どちらか一方の係数を合わせてから、

足し算や引き算をするわけだ。

 

x+2y=3・・・①

2x-3y=-22・・・②

として、①の両辺を2倍してみよう

 

①×2より、

2x+4y=6・・・③

 

②と③を比較してみよう。

xの係数が同じじゃないか?

これで、今までやっていた方法で解けるよな?

 

③-②より、

7y=28

y=4

 

y=4を①に代入して、

x+8=3

x=-5

 

よって、答えは、x=-5、y=4

 

どうだ、できただろう。ひと手間かける工夫が大事なのだよ。

 

最小公倍数を使い、係数を合わせる問題

 

では、もう一問行こう。

(2)

f:id:tamuten310:20160812074956p:plain

 

これは、最小公倍数を使って係数を合わせて解く問題だ。

最小公倍数を知らん奴はググってこい!

 

(1)と同じように

2x+3y=5・・・①

3x+5y=7・・・②

とおく。

 

今回はxの係数を合わせてみよう。

こっちのほうがわかりやすいからね。

 

xの係数、2と3の最小公倍数は「6」である。

なので、

①も②も、xの係数が6になるよう、かけ算をしていこう。

 

①×3より、

6x+9y=15・・・③

②×2より、

6x+10y=14・・・④

 

③と④を比べてみよ!

今までのやり方で解けるだろう?

 

④-③より、

y=-1

①に代入して、

2x-3=5

2x=8

x=4

 

よって、答えは、x=4、y=-1

 

最後に

 

連立方程式で習う、一番大切なことは、

「文字を消去する」ということだ。

x+2y=3

ってあっても、xもyも、値がわからないはずだ。

でも、もうひとつ、

2x-3y=-22

という式が加わるだけで、

xとyの値がわかってしまう。

xを消去すればyの値がわかる。

yを消去すればxの値がわかる。

 

これは何を意味するのか?

文字が2つあるときは、

式が2つあれば、問題が解けてしまう。

そういうことだ。

この事実は、この後の文章問題や、

高校以上で扱う、文字が3つ以上出てくるような問題に活かすことができる。

 

覚えておこう。

 

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