【中2数学】連立方程式・つまづきがちな係数を合わせて解く問題
習いましたよね。学校で。
加減法と代入法。
覚えてますか?
今回は中学生がわからなくなりやすい、
加減法の中でも、係数を合わせて解く問題を紹介します。
さて、早速だが、次の問題を見てみよう。
(1)
これが、係数を合わせて解く問題だ。
今までは加減法といっても、
このように、単純に引き算か足し算をすれば、xかyが勝手に消えて、
解けるようになっていたんだ。
(この場合は、上の式から下の式を引いて、yが消える)
でも、現実はそう甘くない(キリッ。
すぐに解けるように問題が作られているわけではないのだよ(フッ。
それで、(1)を解きたいわけだが、
再掲(1)
このまま足し算や引き算をしてもうまくいかない。
なので、xかy、どちらか一方の係数を合わせてから、
足し算や引き算をするわけだ。
x+2y=3・・・①
2x-3y=-22・・・②
として、①の両辺を2倍してみよう
①×2より、
2x+4y=6・・・③
②と③を比較してみよう。
xの係数が同じじゃないか?
これで、今までやっていた方法で解けるよな?
③-②より、
7y=28
y=4
y=4を①に代入して、
x+8=3
x=-5
よって、答えは、x=-5、y=4
どうだ、できただろう。ひと手間かける工夫が大事なのだよ。
最小公倍数を使い、係数を合わせる問題
では、もう一問行こう。
(2)
これは、最小公倍数を使って係数を合わせて解く問題だ。
最小公倍数を知らん奴はググってこい!
(1)と同じように
2x+3y=5・・・①
3x+5y=7・・・②
とおく。
今回はxの係数を合わせてみよう。
こっちのほうがわかりやすいからね。
xの係数、2と3の最小公倍数は「6」である。
なので、
①も②も、xの係数が6になるよう、かけ算をしていこう。
①×3より、
6x+9y=15・・・③
②×2より、
6x+10y=14・・・④
③と④を比べてみよ!
今までのやり方で解けるだろう?
④-③より、
y=-1
①に代入して、
2x-3=5
2x=8
x=4
よって、答えは、x=4、y=-1
最後に
連立方程式で習う、一番大切なことは、
「文字を消去する」ということだ。
x+2y=3
ってあっても、xもyも、値がわからないはずだ。
でも、もうひとつ、
2x-3y=-22
という式が加わるだけで、
xとyの値がわかってしまう。
xを消去すればyの値がわかる。
yを消去すればxの値がわかる。
これは何を意味するのか?
文字が2つあるときは、
式が2つあれば、問題が解けてしまう。
そういうことだ。
この事実は、この後の文章問題や、
高校以上で扱う、文字が3つ以上出てくるような問題に活かすことができる。
覚えておこう。